Наверное, самая элегантная задача на логику
- Подробности
- Создано: 25.10.2019 16:45
Не так давно на Хабре мне попалась интересная статья с обсуждением очень простой и элегантной задачи на логику.
В принципе, в литературе и в интернете давно можно встретить похожие задачи, в частности, о трех спорящих мудрецах и трех черных и двух белых колпаках. Или ещё каких вариантов. Но задача, которую приведу ниже, «задача о трёх белых колпаках», насколько проста по содержанию, настолько находится уже на грани человеческого понимания :)) При этом имея простое решение.
Поэтому я не удержался и привожу её здесь.
Задача
Три мудреца нашли сундук с несколькими сотнями колпаков множества цветов. И поспорили, кто из них самый умный.
Чтобы выяснить правду, каждый, не глядя запустил руку в сундук, вытянул один колпак и надел его себе на голову. В итоге каждый мудрец видит цвета колпаков своих оппонентов, но не видит свой собственный. Побеждает тот, кто сможет определить цвет своего колпака.
Так получилось, что все трое вытянули колпаки белого цвета.
Мимо проходящий прохожий крикнул им: «на одном из вас надет белый колпак!»
Через некоторое время самый умный из мудрецов воскликнул: «на мне белый колпак!!!»
Как он об этом догадался?
Решение ⇲
На самом деле эту задачу можно сформулировать с любым количеством мудрецов.
Давайте сначала рассмотрим самый простой вариант:
Сидят два мудреца, на каждом надет белый колпак. Оба знают, что существует, как минимум, один колпак белого цвета. Тогда один из мудрецов рассуждает: «если бы на мне был колпак любого не белого цвета, то мой оппонент уже бы догадался, что белый колпак на нем. Но он молчит. Значит белый колпак на мне!»
Когда мудрецов больше двух:
Когда мудрецов трое, то один из них рассуждает так: «Если на мне колпак не белого цвета, то второй мудрец будет думать так. … (далее идут рассуждения из задачи про двух мудрецов) ... один из них бы догадался, что белый колпак на нем. Но они оба молчат. Значит мое первое предположение не верно, и на мне белый колпак!»
По индукции мы можем распространить данные рассуждения на любое количество мудрецов.
P. S.
Если кто не встречал ещё, очень советую посмотреть в Википедии такие явления, связанные с теорией вероятностей и логикой, как:
- Парадокс Монти Холла;
- Парадокс дней рождения;
- Систематическая ошибка выжившего.
Кстати, иллюстрацию к этой статье (три белых колпака), я нарисовал в Blender 3d. Если кто захочет утащить к себе, прошу, на меня поставить ссылку! :))
Набросал несколько вариантов:
